Taux d'accroissement et nombre dérivé de la fonction carré

On considère la fonction carré \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2\).
Soit \(a\) un réel fixé.
Soit \(h\in\mathbb{R}^*\). On considère la fonction \(T\) définie sur \(\mathbb{R}^*\) par \(T(h)=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\) . C'est la fonction taux d'accroissement.

1. Montrer que, pour tout \(h\in\mathbb{R}^*\), on a \(T(h)=2a+h\).
2. Que vaut \(T(h)\) si \(h\) se rapproche de \(0\) ? On dit qu'on calcule la limite, si elle existe, du taux d'accroissement quand \(h\) tend vers 0. La valeur trouvée s'appelle le nombre dérivé de la fonction carrée \(f\) en a.
3. Quel est donc le nombre dérivé de \(f\) en 3 ?